Question

设3阶行列式D的第2列元素分别为-3,2,1，对应的余子式分别为1,2,3，则 D=

Answer 1

第二列元素一次为a12，a22，a32，即a12=-3，a22=2，a32=1，

其余子式A12=1，A22=2，A32=3，则

D=（-1）^(1+2)a12*A12+(-1)^(2+2)a22A22+(-1)^(2+3)a23A23

=3+4+(-3)

=4

行列式计算公式：Dn=Σ（-1）^(i+j)aij*Aij，其中Σ上标为n，下标为i=1，j=1。

扩展资料

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

Answer 2

第二列元素一次为a12，a22，a32，即a12=-3，a22=2，a32=1，
其余子式A12=1，A22=2，A32=3，则
D=（-1）^(1+2)a12*A12+(-1)^(2+2)a22A22+(-1)^(2+3)a23A23
=3+4+(-3)
=4
行列式计算公式：Dn=Σ（-1）^(i+j)aij*Aij，其中Σ上标为n，下标为i=1，j=1。