Question

2，已知函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2,正无穷)上是增函数，则f(1)的取值范围是 A,≥25 B，=25 C，≤25 D，

我不明白为什么x=-b/2a≤－2，即m/8≤－2,得m≤-16
为什么x=-b/2a大于等于－2。不行？

Answer 1

在纸上画个图，一定要画图！
x=-b/2a是他的对称轴
对称轴右边的都是增函数
所以很明显x=-b/2a在-2的左边
所以x=-b/2a≤-2

如果x=-b/2a＞-2
那么-2在对称轴的左边
那么（-2，-b/2a）这个区间内函数是减函数
所以不符题意

明白没有？

Answer 2

这个函数是一个开口向上的二次函数，
∴这个函数本身在对称轴的右侧都是增函数
现在题目给定它在[-2,+∞)上为递增函数
也就是说题目给定的区间一定落在对称轴的右侧，
或者说题目给定区间是题目本身的增区间的一个子区间
所以对称轴=-b/2a≤-2

Answer 3

f(x)是二次函数，图像时抛物线，且开口向上
x=-b/2a是抛物线的对称轴
对于开口向上的抛物线，只有对称轴的右边是增函数，对称轴左边是减函数

所以如果x=-b/2a大于等于－2
那么就必然要先递减，然后再递增，不满足条件

Answer 4

函数f(x)=4x^2-mx+5 因为4x平方，所以图像开口想上，在区间[-2,正无穷)上是增函数说明抛物线的对称轴在X=-2的左边，或者重合。
如果大于它了 那么肯定是先递减后递增。