Question

计算∫∫(D)(x+y+z)dS其中D为平面x+y+z=1及三个坐标面所围成的四面体的表面

Answer 1

计算∫∫(D)(x+y+z)dS其中D为平面x+y+z=1及三个坐标面所围成的四面体的表面

解：设平面x+y+z=1与x轴的交点为A(1，0，0)；与y轴的交点为B(0，1，0)；与z轴的交

点为C(0，0，1)；四面体O-ABC有四个表面：正面ABC记为σ₁；底面OAB记为σ₂；左侧面

OAC记为σ₃；前侧面OBC记为σ4；基于对称性，除正面σ₁以外，其它三个面的积分值是一样

的，因此其它三个面的积分只需计算σ₂就可以了，算出后将结果乘以3就是其它三个面上的积分

和

Answer 2

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Answer 3