Question

求一道二次函数的数学题 要求抛物线是运动的且上面有个动点 带答案的 谢谢谢

Answer 1

我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2。
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=1/3x﹣1交C1于点E（﹣2，-5/3），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
图见_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/1733925012253073107
解：(1)设C1：y=ax^2-3,它过点(3,0),

∴0=9a-3,a=1/3,
C1:y=(1/3)x^2-3.
同理，C2：y=(-1/9)x^2+1.
(2)设P(p,0),p<3,∠CBP=∠OBE,
∴△PBC与△OBE相似有两种情况：
1)PB/OE=BC/BE,(3-p)/3=√10/[(5/3)√10]=3/5,
3-p=9/5,p=6/5.
2)PB/OE=BE/BC,(3-p)/3=5/3,3-p=5,p=-2.
综上，P(6/5，0)或(-2,0).
(3)设Q(q,q^2/3-3),或(q,1-q^2/9),-3<q<3，
直线x=q与BE:y=x/3-1交于点R(q,q/3-1),则
QR=q/3-1-(q^2/3-3)=-q^2/3+q/3+2=(-1/3)(q-1/2)^2+25/12,
或=1-q^2/9-(q/3-1)=-q^2/9-q/3+2=(-1/9)(q+3/2)^2+9/4,25/12<9/4,
∴S△EBQ=(1/2)QR*(xB-xE)=(-5/18)(q+3/2)^2+45/8,
当q=-3/2时它取最大值45/8，这时Q(-3/2，3/4).
仅供参考。