Question

已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+3＜ab+3b+2c，求a，b，c的值

如题，要详细过程。在百度作业帮也有看到这道题目的解答过程，但是后半部分看不懂，求详细过程，多谢。

Answer 1

上面的回答过于牵强，你看看我的答案吧，应该更合逻辑一点

追问

您好，第4行的是（a-1/2b）^2而不是（a-1/2）^2。您的回答很符合逻辑，解释得很好，也适用于同类的其他题目。但是财富值只可以给一个，我两个人都想给，两种方法都可以。我也不知道给谁了，你介意我抛硬币么？你正他反。

追答

你想给谁就给谁

Answer 2

a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c 且a、b、c为整数（原因）
a^2+b^2+c^2+3<a^2+b^2+c^2+3+1≤ab+3b+2c（需仔细看）
a^2+b^2+c^2+3+1≤ab+3b+2c
a^2+b^2+c^2+3+1-ab-3b-2c≤0
a^2+b^2+3-ab-3b+(c^2-2c+1)≤0
a^2+b^2+3-ab-3b+(c^2-2c+1)≤0
[a^2-ab+(b/2)^2]+[3(b/2)^2-3b+3]+(c^2-2c+1)≤0
(a-b/2)^2+3*(b/2-1)^2+(c-1)^2≤0
所以
a-b/2=0
b/2-1=0
c-1=0
所以
a=1
b=2
c=1
不懂可以追问，望采纳

追问

需仔细看的那一步我的理解是这样的：因为abc皆为整数，故原不等式两边也皆为整数（设为左m，右n），因为为m＜n关系，所以两整数m，n直接应至少相隔一个数，所以当m+1时，可能仍小于或恰好等于n。
请问是这样理解的么？我是在一数学思维培养的书籍中看到这道题的，参考答案就是直接给出a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c。很不理解这一步骤，不知道我现在的理解是否正确？

追答

是的，非常正确（这种题就是这么难做难懂）
望采纳