如图,AD⊥CD,BC=2AB,∠A=∠C,AD=10,CD=11,求AB的长

ABC不在一条直线上... ABC不在一条直线上 展开
吉语梦g4
2010-11-07 · TA获得超过678个赞
知道小有建树答主
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算到最后出了点问题,不过先把前边摆上来吧

首先,连接BD,设BD=x,∠BDC=α,∠ADB=β;AB=a,则BD=2a
根据正弦定理,sinα/sinβ=BC/AB=2
所以sinα=2sinβ
又α+β=90°,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(sinα)^2+(sinβ)^2=5(sinβ)^2=1
所以sinβ=cosα=(√5)/5,cosβ=sinα=(2√5)/5

根据余弦定理,可列方程组
a^2=x^2+10^2-2x*10cosβ
(2a)^2=x^2+11^2-2x*11cosα
带入可解出a和x
不过现在碰到了x两个解的问题,正在解决中……

好吧,知道怎么回事儿了……应该是凸四边形和凹四边形的问题吧……
如图的话应该是凹四边形,也就是x较小的情况
结果是a=5,x=3√5
如果是凸四边形那么应该是x=(6.2)√5,a=√44.2吧……
很不相信自己的计算能力,所以还是麻烦LZ验算一下吧……
富港检测技术(东莞)有限公司
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百度网友ffdca50
2010-11-07 · TA获得超过1052个赞
知道小有建树答主
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题目是否有问题啊?在三角形中,等角对等边的嘛,AD=CD 噻!
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