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算到最后出了点问题,不过先把前边摆上来吧
首先,连接BD,设BD=x,∠BDC=α,∠ADB=β;AB=a,则BD=2a
根据正弦定理,sinα/sinβ=BC/AB=2
所以sinα=2sinβ
又α+β=90°,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(sinα)^2+(sinβ)^2=5(sinβ)^2=1
所以sinβ=cosα=(√5)/5,cosβ=sinα=(2√5)/5
根据余弦定理,可列方程组
a^2=x^2+10^2-2x*10cosβ
(2a)^2=x^2+11^2-2x*11cosα
带入可解出a和x
不过现在碰到了x两个解的问题,正在解决中……
好吧,知道怎么回事儿了……应该是凸四边形和凹四边形的问题吧……
如图的话应该是凹四边形,也就是x较小的情况
结果是a=5,x=3√5
如果是凸四边形那么应该是x=(6.2)√5,a=√44.2吧……
很不相信自己的计算能力,所以还是麻烦LZ验算一下吧……
首先,连接BD,设BD=x,∠BDC=α,∠ADB=β;AB=a,则BD=2a
根据正弦定理,sinα/sinβ=BC/AB=2
所以sinα=2sinβ
又α+β=90°,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(sinα)^2+(sinβ)^2=5(sinβ)^2=1
所以sinβ=cosα=(√5)/5,cosβ=sinα=(2√5)/5
根据余弦定理,可列方程组
a^2=x^2+10^2-2x*10cosβ
(2a)^2=x^2+11^2-2x*11cosα
带入可解出a和x
不过现在碰到了x两个解的问题,正在解决中……
好吧,知道怎么回事儿了……应该是凸四边形和凹四边形的问题吧……
如图的话应该是凹四边形,也就是x较小的情况
结果是a=5,x=3√5
如果是凸四边形那么应该是x=(6.2)√5,a=√44.2吧……
很不相信自己的计算能力,所以还是麻烦LZ验算一下吧……
富港检测技术(东莞)有限公司
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