Question

高一函数问题，急！！

函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数多少？

Answer 1

ax1^2+bx1+c=0
-ax2^2+bx2+c=0所以-ax1^2=bx1+c
同理ax2^2=bx2+c
令f(x)=(a/2)x^2+bx+c
则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c
f(x2)=ax2^2/2+bx2+c
把-ax1^2=bx1+c
ax2^2=bx2+c
代入得到
f(x1)=-a*x1^2/2
f(x2)=3ax2^2/2
因为x1，x2不等于0
所以x1^20,x2^20
一元二次方程
所以a^20
所以f(x1)*f(x2)
=-3a^2*x1^2*x2^2/40
即f(x1)和f(x2)一正一负
所以在x1与x2之间必有一点和x轴相交
所以必有一根在x1与x2之间

Answer 2

f(2)=f(-2)=f(1)=f(4)=0
f(0)=f(3)=f(6)=0
f(2)=f(5)=0
故在(0,6)内有1，2，3，4，5共5个解。