Question

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是（0,5），且f(x)在区间 【-1,4】上的最大值是12，求f(x)的解析

要有过程

Answer 1

解:(1)设f(x)=ax^2+bx+c
不等式f(x)<0的解集是集合A=（1，2）,即当1<x<2时,f(x)<0
所以f(1)=0,.如图所示(该函数的大概图像)(图中坐标忽略)
由图可知,该函数的图像开口向上,且抛物线上的点距对称轴越远,则其函数值越大.因为二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称,而该函数图像与x轴的两交点分别为(1,0)和(2,0)所以对称轴为x=1.5.因为f(x)在[-1,3]上的最大值是6
.-1距对称轴有2.5个单位,3距对称轴有1.5个单位.所以当x=-1时,f(x)取得最大值,即f(-1)=6.所以a+b+c=0[f(1)=0],4a+2b+c=0[f(2)=0],a-b+c=6[f(-1)=6].解得a=1,b=-3,c=2.所以f(x)的解析式是f(x)=x^2-3x+2.
(2)∵A∪B＝B
∴A是B的子集 即A包含于B.或A是空集(舍去)
∵x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)
∴B=｛x!(x-a)(x-1)<0}
令y=(x-a)(x-1)则其图像开口向上.与x轴的交点是(a,0)和(1,0)
1若a=1则y与x轴有一交点,y>=0所以(x-a)(x-1)<0无解
2若a<1,则当a<x<1时,y<0即(x-a)(x-1)<0.所以此时B=｛x!a<x<1}
3若a>1,则~~此时B=｛x!1<x<a}
∵A是B的子集,A=
（1，2）.所以2舍去.所以a≥2

Answer 2

f(x)=2x²-10x

Answer 3

兄弟自己做吧~ 这是作业啊 ····