Question

已知f(X)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是（0，5），且f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12,求f(x)的解析式

Answer 1

因为f(X)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是（0，5），

所以x1=0和x2=5是方程f(x)=0的两个根，且抛物线y=f(x)图像开口向上，

所以可以设f(x)=ax(x-5)（a>0）

所以函数y=f(x)图像对称轴是x=5/2

又因为f(x)在[-1，4]上的最大值是12，

-1和4中，4更加靠近5/2，所以f(-1)>f(4)

所以f(-1)=12

所以6a=12

a=2

所以f(x)=2x(x-5)

Answer 2

∵f(x)是二次函数，f(x)＜0的解集是（0，5）
∴可设f(x)=ax(x－5)
（a＞0）
因为f(x)图象的对称轴为x=5/2
,
∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a,
由已知得6a=12,∴a=2
∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x
(x∈R)