一道二次函数数学题
如图，若二次函数y=x^2-4x+c，与x轴交于点A、B，顶点为P，且角PAB=60°，则C=______...
如图，若二次函数y=x^2-4x+c，与x轴交于点A、B，顶点为P，且角PAB=60°，则C=______
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解:设A(X1,0),B(X2,0).则X1+X2=4,X1X2=C.
AB=｜X1-X2｜=√(X1+X2)^2-4X1X2=√16-4C
因为点P的纵坐标为:(4ac-b^2)/4a.
所以PD=(b^2-4ac)/4a=4-c (D点为AB中点)
因为角PAB=60度,所以PAB为等边三角形.
所以:PD=√3/2*AB.即:4-C=√3/2*√16-C
两边同时平方,易求:
C=1或4.
AB=｜X1-X2｜=√(X1+X2)^2-4X1X2=√16-4C
因为点P的纵坐标为:(4ac-b^2)/4a.
所以PD=(b^2-4ac)/4a=4-c (D点为AB中点)
因为角PAB=60度,所以PAB为等边三角形.
所以:PD=√3/2*AB.即:4-C=√3/2*√16-C
两边同时平方,易求:
C=1或4.
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