Question

格林公式的证明中，为什么需要求P对y的偏导数并用二重积分计算法？

Answer 1

1、虽然楼主并没有将本题的全部上传，但是这部分的证明是对的，
是传统的证明，也就是讲义的编者是完全抄袭而来，剽窃而已！

2、格林定理的核心是：
将一个在单连通域上的沿着固定的闭合回路的一重积分，跟
在这个闭合回路内的二重积分联系了起来。

格林定理的意义在于：
在二维的情况下，可得推导出保守场内保守力做功与路径无关，
保守场的势能就得到了数学理论上的证明。

3、既然格林定理是联系一重闭合回路积分跟闭合回路内二重积分的
关系，那么证明，就可以从二重积分着手，也可以从闭合回路积
分着手，或两者同时进行。

讲义上的方法，真是最后一种方法，两者同时进行。
而首先进行的是将二重积分 double integral 转化为累次积分，
iterated integral，然后再将累次积分完成了一次尚剩一次的积分
跟闭合回路积分的展开式比较，得到了最后的结论。

总结：
讲义上的方法，虽然是抄袭而来，没有丝毫创新，却据为己有，
不过证明的方法并没有错。

Answer 2

因为需要将dy从式子中去掉，构造出来的p对y的偏导，式子本身没有意义