Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点。猜想四边形EHFG的形状，并说明理由

对不起哦，图发不了，抱歉抱歉

Answer 1

四边形EHFG是菱形

证明:
∵F是AD的中点，H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB，FH=1/2AB
同理可得EG‖AB，EG=1/2AB
∴FH‖EG，FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
易得FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形

Answer 2

∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，
∴GF=1/2AB，GE=1/2CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四边形EHFG是菱形．

Answer 3

解：四边形EHFG是菱形

∵F是AD的中点，H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB，FH=1/2AB
同理：EG‖AB，EG=1/2AB
∴FH‖EG，FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
所以FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形

Answer 4

是菱形
FG是三角形ABD的两个边中点连线，FG平行于AB，且FG=AB/2，同理，EH平行于AB，且EH=AB/2，EH平行且相等于FG；同理FH平行且相等于GE，AB=CD=2GE=2FH=2FG=2EH，所以四边形FGEH是菱形