Question

已知命题P:函数fx=x^3-tx在x∈[1，+∞)上单调递增，命题q:函数fx=x³+tx²+(

已知命题P:函数fx=x^3-tx在x∈[1，+∞)上单调递增，命题q:函数fx=x³+tx²+(t+4/3)x+6在R上有极值，若命题pq中有且只有一个真命题，t的取值为。

Answer 1

若命题p成立，则 t∈(-∞,3]
若命题q成立，方程f‘(x)=0的判别式应大于0，得t>4或t<-1
先假设p真q假，t∈[-1,3]
再假设p假q真，t∈(4，+∞)
综上，t∈[-1,3]U(4，+∞)

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可以发图么，

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追问

这条题有哪些答题注意点呢

追答

首先要理解有且只有一个真命题等价于一真一假。命题p是恒成立问题，先分离参数t就可以转化为函数在定义域内最值问题，命题q等价于导函数有两个不同的零点，用判别式解决。先然后分类讨论，要么此真彼假，要么反之，在做总结（取并集）

Answer 2

P:f(x)=x³-tx

f'(x)=3x²-t
t<0时 f'(x)恒大于0，全R域单调递增；
t>0,x>0的驻点x>√t/3
f(x)单调递增，x∈[1，+∞)区间在驻点右侧

∴√t/3≤1→t≤3
q:f(x)=x³+tx²+(t+4/3)x+6

f'(x)=3x²+2tx+(t+4/3)
存在极值，存在驻点
∴Δ=4(t²-3t-4)=4(t-4)(t+1)≥0
∴t≥4∪t≤-1
P为真，q为假：-1<t≤3
P为假，q为真：t≥4