Question

设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数

设命题P:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[1,-1]上单调递减；命题q:函数g(x)=1/3x^2+1/2ax^2+x+1在R上有极值.如果命题p或q为真，p且q为假命题，求a的取值范围。

Answer 1

解：
因为f`(x)=3x^2-a 且f(x)在[-1,1]是单调递减的，所以f(-1)≤0 f(1)≤0即
3-a≤0 a≥3 因为 函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+1在R上有极值.所以g`(x)=x^2+ax+1 =0有实数解
所以 △=a^2-4 >0 解得 a>2 所以p:a≥3 q:a>2
因为p或q，p且q为假命题，所以 2<a<3

Answer 2

题目有点小问题
1
导函数f’(x)=3x^2-a在[-1,1]小于0；

a>3;
2
g(x)=1/3x^2+1/2ax^2+x+1，
如果g(x)=(x^2)/3+(ax^2)/2+x+1,那么必定有极值，即a属于R
因为命题p或q为真，p且q为假命题 ,a<=3

如果g(x)=(x^3)/3+(ax^2)/2+x+1,那么导函数g`(x)=x^2+ax+1 =0有实数解，△=b^2-4ac>0

a>2；a<-2，因为命题p或q为真，p且q为假命题，所以2<a<3和a<-2（应该是这个！）

如果g(x)=1/（3x^2）+1/（2ax^2）+x+1

g‘(x)=-2（2a+3）/(6ax^3)+1=（4a+6）x^3/(6a)+1;
其中 a不能为0 a<3且a不为0