高二数学SN=2AN+（-1）^n求AN
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解：由Sn=2an+(-1)^n，n>=1
得 Sn-1=2a(n-1)+(-1)^（n-1），n>=2
相减得an=2an-2a(n-1)+2(-1)^n(n>=2)
整理得，an-2a(n-1）+2(-1)^n=0
同除（-1)^n
得an/(-1)^n-2a(n-1)/(-1)^n+2=0
an/(-1)^n+2a(n-1)/(-1)^(n-1)+2=0
另an/(-1)^n=bn
所以bn+2b(n-1)+2=0
bn+2/3=-2(b(n-1)+2/3)
(bn+2/3)/(b(n-1)+2/3)=-2(n>=2)
{bn+2/3}是等比数列
得bn+2/3=(-2)^n*1/6
因为an=bn*(-1)^n
=2^n*1/6-2/3*(-1)^n
(不懂请问）
得 Sn-1=2a(n-1)+(-1)^（n-1），n>=2
相减得an=2an-2a(n-1)+2(-1)^n(n>=2)
整理得，an-2a(n-1）+2(-1)^n=0
同除（-1)^n
得an/(-1)^n-2a(n-1)/(-1)^n+2=0
an/(-1)^n+2a(n-1)/(-1)^(n-1)+2=0
另an/(-1)^n=bn
所以bn+2b(n-1)+2=0
bn+2/3=-2(b(n-1)+2/3)
(bn+2/3)/(b(n-1)+2/3)=-2(n>=2)
{bn+2/3}是等比数列
得bn+2/3=(-2)^n*1/6
因为an=bn*(-1)^n
=2^n*1/6-2/3*(-1)^n
(不懂请问）
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