Question

若a，b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根，求lg（ab）·（loga b+l

若a，b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根，求lg（ab）·（loga b+logb a）的值。
这题网上有答案和我做的答案不一样，我查不出来我的方法有什么错误，求指导 过程如下
原方程改为
4（lgx）∧2－4lgx＋1－2（lgx）∧2=0
2（lgx－1）∧2=2（lgx）∧2
2lgx－1=±(√2lgx) a b应该对应正负号吧
可以分别解出
a=10∧（√2╱2） b=10∧[(2－√2)╱2]
然后就和网上答案不一样了，下面肯定也不一样，网上说lga×lgb=1╱2，很明显我得出的a b 这样算不是1╱2，怎么回事？我的过程看不出有什么错误啊，求大神

Answer 1

令t=lgx ,t>0, 解2t^2-4t+1=0
t1+t2=2 推出lga+lgb=2 t1*t2=1/2 得lga*lgb=1/2
lg(ab)*(logab+logba)=(lga+lgb)/(lga/lgb+lgb/lga)
而 lga/lgb+lgb/lga= (lga+lgb)/(lga*lgb)=4
综上得原式值为1/2

你的错误在于2（lgx－1）∧2=2（lgx）∧2
不是2lgx－1=±(√2lgx) 应是 lgx-1 =+- lgx 2在上一步就消掉了掉了,不好意思电脑打不出正负号

追问

额，可能我手机打的有点问题，你误解了 我用电脑打一下，你看看
原方程是化为【4（lgx）²-4lgx +1】 -2（lgx）²
（2lgx-1）²-2（lgx）²=0
移项 （2lgx-1）²=2（lgx）²=（√2lgx）²
没错吧 手机上打的时候第一个2不是在外面的，是在括号里面 ，然后整个平方，第一步到第二步是完全平方公式，没错的

Answer 2

原式 第一步化简你怎么化的 我感觉不对吧

追问

原方程+2（logx）² 再-2（logx）² ，还是没变 改的等于原方程，就是+再-