Question

高等数学求原函数的问题，求详细步骤。

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Answer 1

利用函数的连续性，当x从左或右趋向于π/2时，原函数值为0，从而求得常数C

Answer 2

被积函数 1/[1+(sinx)^2] 是偶函数， 原函数则为奇函数。
原函数可导必连续，在点 x = π/2 处
左极限 lim< x→(π/2)- > F(x) = lim< x→(π/2)- > (1/√2)arctan(√2tanx) + C1
= lim< x→(π/2)- > (1/√2)arctan(+∞) + C1 = π/(2√2) + C1,
右极限 lim< x→(π/2)+ > F(x) = lim< x→(π/2)+ > (1/√2)arctan(√2tanx) + C2
= lim< x→(π/2)+ > (1/√2)arctan(-∞) + C1 = -π/(2√2) + C2,
原函数为奇函数，且在点 x = π/2 处连续，只有
左极限 = 右极限 = 函数值 = 0
则 C1 = -π/(2√2)， C2 = π/(2√2)， F(π/2) = 0。

追问

哦，我懂了。谢谢

在派/2处的函数值等于0怎么求出来的呢？

Answer 3

你哪里不懂，定积分还是什么？