Question

计算下列行列式

Answer 1

第一行加上第二行×a。

按第一列展开，降为三阶行列式。

第三列加上第二列×d。

按第三行展开，降为二阶行列式。

再求值＝abcd＋ab＋cd＋ad＋1。

过程如下：

初等变换

初等变换求就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。

初等变换的规则：先把左上角元素变成1，把第一列元素除去第一个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。

Answer 2

第二列往后的所有列都加到第一列，
第一列提出 x+(n-1)a，
第一行乘以 -1 加到以下各行，
行列式化为上三角形，
因此=[x+(n-1)a](x-a)ⁿ-¹

Answer 3

第一行加上第二行×a

按第一列展开，降为三阶行列式

第三列加上第二列×d

按第三行展开，降为二阶行列式

再求值＝abcd＋ab＋cd＋ad＋1

过程如下：

Answer 4

Answer 5

如下如：