Question

高二数学题求通项公式解析

已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并求Bn的通项公式。很急！！

Answer 1

S(n+1)=4An+2
Sn=4An-1+2
S(n+1)-Sn=4An+2-(4An-1+2)
=4An-4An-1
An+1=4An-4An-1
An+1-2An=2An-4An-1
所以
{An+1-2An}是以4为首项，2为公比的数列
（后面的跟着做就可以）

Answer 2

A(n+1)=S(n+1)-Sn=4A(n+1)-4An
A(n+1)/An=4/3
{An}是以A1=1为首项，公比Q=4/3的等比数列
An=(4/3)^(n-1)
Bn =A(n+1）-2An
= (4/3)^n-2(4/3)^(n-1)=(-2/3)(4/3)^(n-1)
Bn/B(n-1)=4/3
Bn是首项为-2/3，公比Q=4/3的等比数列，且Bn=(-2/3)(4/3)^(n-1)