Question

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC,垂足为D,⌒AB=⌒AF,BF和AD交于E.求证:AE=BE

Answer 1

证明：

连接AB，

∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，

∴弧AB=弧BD（垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦及弦所对的两条弧），

∵弧AB=弧AF，

∴弧BD=弧AF，

∴∠BAD=∠ABF（等弧对等角），

∴AE=BE。