Question

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F

若CD=6，AC=8，试求圆O的半径和CE的长。

Answer 1

连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°。
∵弧CD=CB，∴弦CD=CB。
在△ACB中∵AC=8，CB=CD=6，∠ACB=90°,
∴AB=√(6²+8²)=10，半径AO=5，
斜边AB上的高CE由面积公式S=AC*CB/2=AB*CE/2
得CE=AC*CB/AB=8×6/10=4.8

Answer 2

解：（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是 ⌒BD的中点，
∴∠CBD﹦∠A，
∴∠CBD﹦∠BCE，
∴CF﹦BF
(2)连结OC交BD于N
则△CFN≌△BFE
∴BE=CN=3-1=2
又OE=1
∴CE=2√2
∴BC=2√3

Answer 3

同楼上~