Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。

【注意：解答要清楚详细，要有∵、∴和理由，好的再加分】

（1）试求PE+PF的值是多少？
（2）若P是AD上一动点，其他条件不变，则PE+PF的值将会如何变化？若变化，请说明理由。
（3）你能得到什么？

Answer 1

（1）PE为X，则AP =5X/3，设PF为Y，得PD为5Y/3。因为AP+PD=4，
即 5X/3+5Y/3=4，X+Y=2.4，即PE+PF=2.4
（2）无论P如何变化，AP为5X/3，PD为5Y/3，所以PE+PF始终为2.4
（3）P在AD上移动，PE+PF为定值

Answer 2

1、 ∵AB=3，AD=4、∴BD=5 ， 做AG⊥BD于G点
∵三角形APO面积+三角形DPO面积=三角形AOD面积、
∴1/2AO*PE+1/2DO*PF=1/2DO*AG
∴PE+PF=AG=2.4
2、 不变化