Question

过圆C1:x2+y2-x-y-2=0与圆C2:x2+y2+4x-4y-8=0的交点和点（3，1）的圆的方程

Answer 1

过圆C₁:x²+y²-x-y-2=0与圆C₂:x²+y²+4x-4y-8=0的交点和点（3，1）的圆的方程
解：设所求园的方程为(x²+y²+4x-4y-8)+λ(x²+y²-x-y-2)=0
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+(4-λ)x-(4+λ)y-8-2λ=0...........(1)
将点(3，1)的坐标代入得：
9(1+λ)+(1+λ)+3(4-λ)-(4+λ)-8-2λ=4λ+10=0
故λ=-5/2;
代入(1)式得-(3/2)x²-(3/2)y²+(13/2)x-(3/2)y-3=0
用-2/3乘方程两边得：
x²+y²-(13/3)x+y+2=0就是所求园的方程。