Question

定义在负无穷到正无穷上的奇函数fx，x＞0时，fx＝x2-x-2 ，求:1.函数解析表达式2.写出

定义在负无穷到正无穷上的奇函数fx，x＞0时，fx＝x2-x-2 ，求:1.函数解析表达式2.写出函数fx单调区间，3解不等式fx＞0。

Answer 1

解当x＜0时，
-x＞0
则f(-x)=(-x)^2-(-x)-2=x^2+x-2
又由f(x)是奇函数
则-f(x)=x^2+x-2
即f(x)=-x^2-x+2
x^2-x-2 x＞0
f(x)=｛0 x=0
-x^2-x+2
(2)做图像知
减区间为[-1/2,0)和(0,1/2)
增区间为(1/2,正无穷大)和(负无穷大，-1/2)
(3)解当x＞0时，由f(x)＞0，即x^2-x-2＞0，解得0＜x＜2
当x＜0时，由f(x)＞0知-x^2-x+2＞0，即x^2+x-2＜0，解得x＜-2
故f(x)＞0的解为{x/0＜x＜2或x＜-2}

Answer 2

设x<0，则-x>0
f(-x)=(-x)^2-(-x)-2=x^2+x-2
f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)=-x^2-x+2
f(x)=-x^2-x+2 (x<0)
=0 (x=0)
=x^2-x-2 (x>0)
减区间(-1/2，0)，(0，1/2)
增区间(-∞，-1/2)，(1/2，+∞)
-x^2-x+2>0且x<0，解得x<-2
x^2-x-2>0且x>0，解得x>2
所以，不等式f(x)>0的解集为(-∞，-2)∪(2，+∞)

Answer 3

追答

最后结果写错了，应该是-1到0

不是0到1

左图