Question

已知复数z满足z=4/z,且|z-√3|=1,求复数z

已知复数z满足z=4/z,且|z-√3|=1,求复数z

Answer 1

解：依题，由复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,得：
x^2+y^2=1
另外：│z-1-i│^2=(x-1)^2+(y-1)^2
=-2(x+y)+3 （注：将x^2+y^2=1带入）
而：1/2=(x^2+y^2)/2 >= [(x+y)/2]^2
所以：(x+y)/2<=1/根号2
-根号2 <=x+y<= 根号2
带回，得：
3-2根号2<=│z-1-i│^2<=3+2根号2
所以:
根号2-1<=所求<=1+根号2

a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2

所以【a^2+b^2】/2=1/4*(a+b)^2=[(a+b)/2]^2

这是个定理化解来的啊。题目如果告诉你用这个，也就没难度了吧？定理是要自己灵活用的