Question

高等数学极限证明题

Answer 1

令x1=x2=0，则有
f（0+0）=f（0）*f（0），即f（0）=（f（0））²
因为f（0）≠0，所以f（0）=1
对于任意x1，求极限则有
lim（△x→0）f（x1+△x）=lim（△x→0）f（x1）f（△x）
因为f（x1）是常数，所以lim（△x→0）f（x1+△x）=f（x1）lim（△x→0）f（△x）
因为f（x）在x=0处连续，所以lim（△x→0）f（△）=f（0）=1
所以lim（△x→0）f（x1+△x）=lim（△x→0）f（x1）f（△x））=f（x1）lim（△x→0）f（△x）=f（x1）
即f（x）在x=x1处极限值等于函数值，所以f（x）在任意x=x1处都连续
所以f（x）在定义域内连续。