Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14,AD=18,BC=21,点P从点A出发，沿边AD以向点D以1cm/s的速度移动，

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14,AD=18,BC=21,点P从点A出发，沿边AD以向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。如果P,Q同时出发，能否可能PQ与梯形ABCD的腰相等，如果存在，求经过几秒，如果不在，请说明理由

Answer 1

解：假设能，设经过t秒能满足题意，
（1）PQ=AB 即PQ=14 此时要求PQ//AB 即满足两个等式：1*t=18；9*t=21-18 很显然此时的t不存在。
（2）PQ=CD 由直角梯形相关知识知此时四边形PDCQ为等腰梯形 则可列等式：9t=18-t+2*(21-18) (辅助线：分别过P、D两点向CQ做垂线) 解得t=2.4
当t=2.4时CQ=9t=21.6>BC
综合（1）、（2）知 不存在满足题意的情况

Answer 2

解：设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD∥CQ，PQ=CD；
分别过P、D点作BC的垂线，分别交BC于E，F，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°，
∴PE=DF=AB=14，
∴CF=BC-AD=21-18=3，
∵经过t秒，AP=t，CQ=9t，
∴PD=18-t，QE=CQ-EF-CF=9t-（18-t）-3=10t-21；
根据勾股定理：
PQ2=PE2+QE2，
CD2=DF2+CF2，
∵PQ=CD，
∴PE2+QE2=DF2+CF2，
将数值代入得：142+（10t-21）2=142+32，
求得t=2.4或1.8，
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=21.6＞21，不满足要求，故舍掉，
∴当t=1.8时，PD=18-1.8=16.2，QC=1.8×9=16.2，PD=QC，
∴四边形PQCD为平行四边形；
故不存在等腰梯形．