Question

在四边形ABCD中，角ABC=30度，角ADC=60度，AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方

最好是有运用旋转的知识

Answer 1

连接AC,过B点在BC边作BE垂直AB且BE=EC，连接EC
因角ADC=60度，AD=DC，则三角形ADC为正三角形
角ACD=60度，AC=DC
AB垂直BE，角ABC=30度，则角CBE=60度
又BC=BE，则三角形BCE为正三角形
角BCE=60度，BE=EC
因角ACD=角BCE=60度，则角BCD=角ECA
所以三角形ECA与BCD全等
AE=BD
因AB垂直BE，则AE^=AB^+BE^ ^表示平方
因BC=BE，AE=BD
所以BD^=AB^+BC^

Answer 2

连接AC,过B点在BC边作BE垂直AB且BE=EC，连接EC
因角ADC=60度，AD=DC，则三角形ADC为正三角形
角ACD=60度，AC=DC
AB垂直BE，角ABC=30度，则角CBE=60度
又BC=BE，则三角形BCE为正三角形
角BCE=60度，BE=EC
因角ACD=角BCE=60度，则角BCD=角ECA
所以三角形ECA与BCD全等
AE=BD
因AB垂直BE，则AE^=AB^+BE^ ^表示平方
因BC=BE，AE=BD
所以BD^=AB^+BC^