Question

如图,在四边形abcd中,角abc=30度,角adc=60度,ad=dc

求证：bd2=ab2+bc2

Answer 1

将△ABD绕D顺时针旋转60°至△CED，连BE
则△BDE为等边三角形，BD=BE
又∠BDE=60°，∠DBC+∠DEC=30°
∴∠BCE=90°
∴BC²+CE²=BC²+AB²=BE²=BD²

Answer 2

证明：
过点b作be垂直ab于b,使be=bc,点e、c在直线ab同旁。
角abc=30度==>角cbe=60度，be=bc==>三角形bce为等边三角形。
==>bc=ce,角ace=60度。
角adc=60度,ad=cd==>三角形adc为等边三角形==>ac=dc,角acd=60度。
所以，ac=dc,角bcd=角ace,bc=ce==>三角形bcd全等于三角形ace==>ae=bd
ae^2=ab^2
be^2,be=bc==>ae^2=ab^2
bc^2
所以，bd^2=ab^2
bc^2

Answer 3

问题呢，你没写全呢吧