Question

求解一道初二数学题

如图所示，已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,AB=DE,E是BC的中点、
（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论。
（2）若BD=6cm，求AC的长

Answer 1

BD=BC 因为AB⊥DE 所以角DEF=90,角D+角DBA=90,因为DB⊥CB角DBA+角ABC=90,所以角d=角ABC，又因为ab=de所以三角形ABC全等于EDB。所以BD=BC

因为三角形ABC全等于EDB,所以BE=AC,又因为E是BC的中点，所以BC=2AC,因为三角形BFD相识于三角形ACB，所以DF=2BF,用勾股定理BF平方+FD平方=BD平方 得BF=5分之6倍根号5 所以AB=5分之12倍根号5 再用用勾股定理得AC=5分之12

Answer 2

1)相等的关系
因为AC⊥CB DB⊥CB 所以AC平行于BD 且∠A=∠ABD
∠DEB=90-∠D ∠ABD=90-∠D
所以∠DEB=∠ABD=∠A
又已知△BAD的斜边AB等于△DEB的斜边DE
角又相等 所以三角形相等 所以BD=BC

2)BD=BC=6
E是中点 所以BD=2BE BE=3
刚才也算了△BAD等于△DEB所以AC=BE=3

Answer 3

第一题 BD=BC，理由如下 ∵AC⊥CB,DB⊥CB，AB⊥DE

∴∠ACB=∠DBC=∠EFB=90°

∵∠CAB+∠FBE=90° ∠FEB+∠FBE=90°

∴∠CAB=∠FEB

在证明△ABC≌△EBD得出BC=BD 第二题 由一得 △ABC≌△EBD ∴AC=BE BD=BC

∵E为BC中点 ，BD=BC=6cm ∴BE=二分之一BC=3cm 所以AC=3cm

Answer 4

(1)BD=BC
∵∠CAB+∠ABC=90° ∠FEB+∠FBE=90°
∴∠CAB=∠FEB
又∵∠C=∠DBE=90°
AB=DE
∴△ABC≌△EBD
∴BD=BC
(2) ∵ △ABC≌△EBD
∴AC=BE BD=BC
BE=1/2BC
∴AC=1/2BC=3