Question

设2阶实对称矩阵a=3 -2,-2 0,求正交矩阵Q，使得Q∧-1AQ为对角矩阵

Answer 1

|λI-A| = 

λ-3    2    

2    λ    

 = (λ-3)λ-2⋅2 = (λ-4)(λ+1) = 0
解得λ=4或-1

将特征值λ=4代入特征方程，

1 2

2 4

解得基础解系(-2,1)T

将特征值λ=-1代入特征方程，

-4 2

2 -1

解得基础解系(1,2)T

因此得到矩阵Q=

-2 1

1 2

使得

Q^-1AQ=diag(4,-1)=

4 0

0 -1