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证明：在AC上截取AE=AB
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD。
AD=AD
∴△AED≌△ABD（SAS）∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD。
AD=AD
∴△AED≌△ABD（SAS）∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠C，∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD
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