Question

已知函数f(x)=1/x-㏒2*1＋x/1-x,求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性

Answer 1

f(x)=1/x-㏒(2)(1＋x)/(1-x),
x≠0，且(1＋x)/(1-x)>0,
解得x≠0，且-1<x<1.
所以定义域为{x|-1<x<1且x≠0}.
f(-x)=-1/x-㏒(2)(1-x)/(1+x)
=-1/x+㏒(2)[(1＋x)/(1-x)]=- f(x),
所以该函数是奇函数。
f(x)=1/x-㏒(2)(1＋x)/(1-x)= 1/x-㏒(2)(-1＋x+2)/(1-x)
=1/x-㏒(2)[-1+2/(1-x)]
显然函数1/x在（-1，0），（0，1）上递减，
函数2/(1-x) 在（-1，0），（0，1）上递增，
则-㏒(2)[-1+2/(1-x)] 在（-1，0），（0，1）上递减，
所以函数f(x) 在（-1，0），（0，1）上递减.