Question

一阶微分齐次方程通解公式从何而来。。就是dy/dx=u+xdu/dx

Answer 1

一阶微分齐次方程通解公式

1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来，y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx，即：dy/dx=u+xdu/dx。

2、令y=ux，对等式两边同微分得：dy=xdu+udx，两边同除dx得：dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶微分方程，是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程。

分类分析

当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)

当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。

Answer 2

一阶微分齐次方程通解公式从何而来。。就是dy/dx=u+xdu/dx
（1）dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来
y=u(x)x
dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx
即：dy/dx=u+xdu/dx
（2）令y=ux
对等式两边同微分得：
dy=xdu+udx
两边同除dx得：
dy/dx=u+xdu/dx

追问

懂了谢谢了