(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形。(1)求双曲线的离心...
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形。
(1)求双曲线的离心率E的值
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的玄长为(b^2e^2)/a,球双曲线方程 展开
(1)求双曲线的离心率E的值
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的玄长为(b^2e^2)/a,球双曲线方程 展开
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【注:此处的准线应是右准中乎迹线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===>b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===>e²=4.===>e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“卖并圆锥曲线弦长公式”顷顷可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===>a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
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渐近线:y=b/ax 准线盯闭:x=a^2/c 得 P(a^2/c,ab/c) 已知F(c,0)
因为△FPQ为等边三角形,所以 角PFO是30度
(ab/c)颤亏/(a^2/c-c)=-tan30=-1/2
又因茄则神为c^2=a^2+b^2得a/b=1/2
推得e=c/a=根号5
因为△FPQ为等边三角形,所以 角PFO是30度
(ab/c)颤亏/(a^2/c-c)=-tan30=-1/2
又因茄则神为c^2=a^2+b^2得a/b=1/2
推得e=c/a=根号5
参考资料: 自己算的
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易知,右准线L:x=a²启手/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===>b=a√悄并嫌3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===>e²=4.===>e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/蔽纯|a²-3|=12a.===>a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
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