Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠ B=45°,AD =1,BC =4,求DC的长

Answer 1

从A、D分别做AE、DF垂直BC
AB⊥AC，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形
AB=AC=√2BC/2=2√2
AE是斜边上中线，所以AE=BC/2=2
AE⊥BC，∠B=45°∴△ABE是等腰直角三角形
BE=AE=2
四边形ADFE是矩形，AD=EF=1，DF=AE=2
CF=BC-BE-EC=4-2-1=1
在RT△DFC中
DF=2，CF=1，所以CD=√5
你应该是初中生吧，我就不用什么余弦定理了

Answer 2

∠DAC=180°-45°-90°=45°.
根据勾股定理：
AC^2=BC^2-AB^2.因为AB⊥AC，∠ B=45°，所以AB=AC.
所以：AC^2+AB^2=2AC^2=BC^2=16.所以：AC=2√2.
根据余弦定理：
DC^2=AD^2+AC^2-2AC*AD*cos(∠DAC)=8+1-2*2√2*1*(√2/2)=1.
所以：DC=1.

Answer 3

因为 AB⊥AC 所以 ∠BAC=90°
又因为 ∠ B=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形 其中BC =4 所以可知AC=2√2
因为∠DAB+∠ABC=180°所以∠DAC=45°
故而 在三角形ADC中，知道AD=1，AC=2√2，∠DAC=45°
使用公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
即CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠DAC=1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos´45°=5
所以CD=√5