Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=√2，BC=4√2，求DC的长

用余弦定理且写出余弦定理公式的每一步（不能写“根据余弦定理直接得出……”）

Answer 1

由已知条件可知，对角线AC垂直于边AB，又角B为45°，则三角形ABC为等腰直角三角形，AC=AB,因为BC=4√2，所以AC=AB=4。因为AD‖BC，所以∠DAC=∠ACB=45°。在三角形DAC中对∠DAC应用余弦定理，根据余弦定理公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，可知DC^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠DAC=10。
所以，DC=√10。

Answer 2

由题可知AC=sinB*BC=4,因为AD//BC,<BAC=90,所以<DAC=45,根据余弦定理：DC平方=AD平方+AC平方-2AD*AC*cosDAC=10，所以DC=根号10，手机做的，很不好打出来字呢，希望能看懂，加分哦！呵呵…

Answer 3

AC=4
角DAC=45度
DC^2=AD^2+AC^2-2AD*ACcos角DAC
=2+16-2*4*根号2*根号2/2=10
DC=根号10

追问

cos45°怎么等于根号2/2（请写明过程）

追答

这没有过程,特殊角的三角函数,是需要记的.