如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠ B=45°,AD =1,BC =4,求DC的长
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∠DAC=180°-45°-90°=45°.
根据勾股定理:
AC^2=BC^2-AB^2.因为AB⊥AC,∠ B=45°,所以AB=AC.
所以:AC^2+AB^2=2AC^2=BC^2=16.所以:AC=2√2.
根据余弦定理:
DC^2=AD^2+AC^2-2AC*AD*cos(∠DAC)=8+1-2*2√2*1*(√2/2)=1.
所以:DC=1.
根据勾股定理:
AC^2=BC^2-AB^2.因为AB⊥AC,∠ B=45°,所以AB=AC.
所以:AC^2+AB^2=2AC^2=BC^2=16.所以:AC=2√2.
根据余弦定理:
DC^2=AD^2+AC^2-2AC*AD*cos(∠DAC)=8+1-2*2√2*1*(√2/2)=1.
所以:DC=1.
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因为 AB⊥AC 所以 ∠BAC=90°
又因为 ∠ B=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形 其中BC =4 所以可知AC=2√2
因为∠DAB+∠ABC=180°所以∠DAC=45°
故而 在三角形ADC中,知道AD=1,AC=2√2,∠DAC=45°
使用公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
即CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠DAC=1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos´45°=5
所以CD=√5
又因为 ∠ B=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形 其中BC =4 所以可知AC=2√2
因为∠DAB+∠ABC=180°所以∠DAC=45°
故而 在三角形ADC中,知道AD=1,AC=2√2,∠DAC=45°
使用公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
即CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠DAC=1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos´45°=5
所以CD=√5
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