Question

已知(X,Y)~N(1,9;0,16;-1/2),且Z=X/3+Y/2,则DZ,相关系数XZ,以及

已知(X,Y)~N(1,9;0,16;-1/2),且Z=X/3+Y/2,则DZ,相关系数XZ,以及X,Z是否相互独立？
DZ=1/9DX+1/4DY+2cov(X,Y)吗？cov(X,Y)=-6？答案就不对了

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

D(Z)=D(X/3)+D(Y/2)+2·Cov(X/3,Y/2)
=1/9D(X)+1/4D(Y)+2·1/3·1/2Cov(X,Y)
=1+4-2
=3

追问

为什么cov前系数是2×1/3×1/2？是系数都要乘上去吗

还有E(XZ)怎么算？

追答

是的
Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)

E(XZ)=E(X²/3+XY/2)
=1/3E(X²)+1/2E(XY)
=1/3[D(X)+E²(X)]
+1/2[Cov(X,Y)+E(X)E(Y)]

追问

哦哦 好的

追答

问题已经解决的话，
请点击“采纳”