Question

一道高三数学题、、求解答、

已知两条直线L1:X+Ysina-1=0和L2:2xsina+y+1=0,试求a的值使得L1垂直于L2

谢谢

Answer 1

L1法向量n1：(1，Sina)
L2法向量n2：(2Sina，1)
L1⊥L2则n1*n2=0 （“*”代表的是点乘）
∴(1，Sina)*(2sina，1)=0
1*2Sina+Sina*1=0
∴a=nπ（n=0，±1，±2，......）
（其实这道题可以用观察法让L1为平行于x轴的一条直线，L2为平行y轴的一条直线）

Answer 2

我们要L1和L2垂直则两者的斜率乘积为零，我们知道L1的斜率为-1/sina（a!=2kpi）,L2的斜率为-2sina，两者相乘值为2，这个条件是不能垂直的。再看
a=2kpi的情况，L1变成了x-1=0,L2变成了y+1=0,显然两线是垂直的，所以a的条件是a=2kpi(k为整数)。

Answer 3

2sina+sina=0
a=2pi

Answer 4

L1垂直于L2,则x1x2+y1y2=0
即1*2sina+sina*1=0
sina=0
a=Kπ.

Answer 5

a=0