Question

已知△ABC中，D为BC的中点，AB=√7，AC=√3,AD=√2. (1)求BC的长； (2)求△ABC的

面积

Answer 1

已知△ABC中，D为BC的中点，AB=√7，AC=√3,AD=√2. (1)求BC的长；
根据余弦定理得
2*AD*BC/2*cos角ADB=AD*AD+BC*BC/4-AB*AB
2*AD*BC/2*cos角ADC=AD*AD+BC*BC/4-AC*AC
因为角ADB+角ADC=180度
所以cos角ADB+cos角ADC=0
AD*AD+BC*BC/4-AB*AB+AD*AD+BC*BC/4-AC*AC=0
即2*2+BC*BC/2-7-3=0
BC=2√3
(2)求△ABC的面积
cos角ACB=(3+12-7)/(2*√3*2√3)=2/3
sin角ACB=√5/3
△ABC的面积=0.5*AC*BC*sin角ACB=√5