Question

.计算二重积分∬_D〖(3x+2y)dσ〗，其中积分区域D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成.要过程，谢谢了

Answer 1

二重积分∬D(3x+2y)dσ等于20/3。

解：因为积分区域为两坐标轴及直线x+y=2所围成，那么0≤x≤2，0≤y≤2，且y=2-x。

那么∬D(3x+2y)dσ

=∫(0,2)dx∫(0,2-x)(3x+2y)dy

=∫(0,2)(-2x^2+2x+4)dx

=-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)

=20/3

即∬D(3x+2y)dσ等于20/3。

扩展资料：

1、曲线积分的分类

曲线积分可分为对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分两类。

对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。

例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。

对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

2、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

3、不定积分公式

∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-曲线积分

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3