高等数学～三重积分
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转化为r²=x²+y²,
r=【0,lnz/lna】
即原式=∫【0,a²】∫【0,lnz/lna】2πr²drdz
=∫【0,a²】(2π/3)❨lnz/lna❩³dz，
不好积，换个方向积：
=∫【0,2】2πr❨a²-a^r❩dr
=8πa²-2π∫【0,2】ra^rdr;
套积分公式:
∫x a^xda x
=(1/❨lna❩²)(❨lna❩x-1)a^x +C，
得8πa²- 2π(1/❨lna❩²)(❨lna❩2-1)a²
=2πa²(4-2/lna+1/❨lna❩²)；完毕。
r=【0,lnz/lna】
即原式=∫【0,a²】∫【0,lnz/lna】2πr²drdz
=∫【0,a²】(2π/3)❨lnz/lna❩³dz，
不好积，换个方向积：
=∫【0,2】2πr❨a²-a^r❩dr
=8πa²-2π∫【0,2】ra^rdr;
套积分公式:
∫x a^xda x
=(1/❨lna❩²)(❨lna❩x-1)a^x +C，
得8πa²- 2π(1/❨lna❩²)(❨lna❩2-1)a²
=2πa²(4-2/lna+1/❨lna❩²)；完毕。
追答
转化为r²=x²+y²,
r=【0,lnz/lna】
即原式=∫【0,a²】∫【0,lnz/lna】2πr²drdz
=∫【0,a²】(2π/3)❨lnz/lna❩³dz，
不好积，换个方向积：
=∫【0,2】2πr❨a²-a^r❩dr
=8πa²-2π∫【0,2】ra^rdr;
套积分公式:
∫x a^x dx
=(1/❨lna❩²)(❨lna❩x-1)a^x +C，
得8πa²- 2π(1/❨lna❩²)(❨lna❩2-1)a²
=2πa²(4-2/lna+1/❨lna❩²)；完毕。
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