求用导数定义证明可导f(x)偶，则f'(x)奇。
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由于f(x)在R上可导,因此根据定义,对任意x有lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h}=f'(x)
于是由f(x)是偶函数,
f'(x)=lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h}
=lim(h→0) [f(-x-h)-f(-x)]/h=
lim[(-h)→0] -{f[-x+(-h)]-f(-x)}/(-h)
=-f'(-x),这对任意x∈R成立.
故f'(x)是奇函数
于是由f(x)是偶函数,
f'(x)=lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h}
=lim(h→0) [f(-x-h)-f(-x)]/h=
lim[(-h)→0] -{f[-x+(-h)]-f(-x)}/(-h)
=-f'(-x),这对任意x∈R成立.
故f'(x)是奇函数
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