Question

高等数学数列极限，若limXn＝a证明lim绝对值X＝绝对值a，反之是否成立！！

高等数学数列极限，若limXn＝a证明lim绝对值X＝绝对值a，反之是否成立！！请给出详细解答，谢谢！

Answer 1

证明：∵lim(n->∞)Xn=a
∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε
==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε
于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε
即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。
反之不一定成立

Answer 2

证明：∵lim(n->∞)Xn=a
∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε
==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε
于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε
即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立，证毕。
反之
∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε
=然而=>││Xn│-│a││≤│Xn-a│
则此处│Xn-a│<ε不成立