x->0,√1+x-1~1/2x,求lim(sinx-tanx)/(√1+x2-1)(√1+sinx-1)
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x->0
sinx ~ x- (1/6)x^3
tanx ~ x + (1/3)x^3
sinx -tanx ~ - (1/2)x^3
√(1+x^2)-1 ~ (1/2)x^2
√(1+sinx)-1 ~ √(1+x)-1 ~ (1/2)x
lim(x->0) (sinx-tanx)/(√(1+x^2)-1)(√(1+sinx)-1)
=lim(x->0) -(1/2)x^3 / (1/4)x^3
= -2
sinx ~ x- (1/6)x^3
tanx ~ x + (1/3)x^3
sinx -tanx ~ - (1/2)x^3
√(1+x^2)-1 ~ (1/2)x^2
√(1+sinx)-1 ~ √(1+x)-1 ~ (1/2)x
lim(x->0) (sinx-tanx)/(√(1+x^2)-1)(√(1+sinx)-1)
=lim(x->0) -(1/2)x^3 / (1/4)x^3
= -2
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