Question

lim{[sinx+(x^2)*sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

当X趋近于0的时候ln(1+x)可以用X代替，所以原式可以变为
sinx/[(1+cosx)*x]+x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]
先求sinx/[(1+cosx)*x]的极限，
sinx/x当x趋近于0的时候值为1,1+cosx当x趋近于0时，值为2，所以sinx/[(1+cosx)*x]的极限是1/2，
再求x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的极限，
原式可化为x*sin（1/x）/（1+cosx），
当x趋近于0时，sin（1/x）没有极限值，所以不会趋近于0,
而1+cosx趋近于2，x趋近于0
所以最后的结果是分子会趋近于0，分母趋近于2，所以x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的极限是0，
所以原式的极限是1/2