Question

从1到100的整数中，既不能被5整除又不能被3整除的整数之和为多少

Answer 1

答案：2731
5在100以内的倍数有：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100；
3在100以内的倍数有：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99；
既不能被5整除又不能被3整除的整数有：1,2,4,7,8,11,13,14,16,17,19,22,23,26,28,29,31,32,34,37,38,41,43,44,46,47,49,52,53,56,58,59,61,62,64,67,68,71,73,74,76,77,79,80,82,83,86,88,89,91,92,94,97,98.它们的和是2731.
所以从1到100的整数中,既不能被5整除又不能被3整除的整数之和为2731

Answer 2

1～100之间有下列33个数能被3整除：
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
⋯
3×33=99
这些数之和等于3×(1+33)×33/2=1683

1～100之间有下列20个数能被5整除：
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
⋯
5×20=100
这些数之和等于5×(1+20)×20/2=1050

而1～100之间的所有数之和等于(1+100)×100/2 = 5050

3,5的最小公倍数是15,
1～100之间有下列6个数能被15整除：
15×1=15
15×2=30
15×3=45
15×4=60
⋯
15×6=90
这些数之和等于15×(1+6)×6/2=315,
既不能被3整除又不能被5整除的数之和等于5050-1683-1050+315
=2632

Answer 3

1-100总和：等差数列5050；1-100中3的倍数总和：等差数列1683（项数=最大项/3）；1-100中5的倍数总和：等差数列1050（项数=最大项/5）；1-100中15的倍数总和：等差数列315（项数=最大项/15）；最后=5050-1683-1050+315=2632