Question

如何求周期函数的周期

Answer 1

呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使
f(x+c)=f(x)
如：奇函数f(x)满足
f(2+x)= - f(2-x)
求函数的周期：
因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)
f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)
所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

Answer 2

通过转化，化成f(x)=f(x+t)的形式
如f(x+2)=-f(x)
则f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴函数的最小正周期是4
通过转化，化成已知周期的函数形式
如y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴函数的最小正周期是2π/1=2π

Answer 3

比如说f（x+1）=f（3+x），求f（x）的周期 1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= f(y+2) 2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=f(y+4) 3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4) 所以，周期是4 关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

Answer 4

设所给函数为f(x),T为它的周期，则有f(x+T)=f(x),利用此等式求出最小的正数T，就是所要的周期

Answer 5

求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0）