Question

已知x的平方减3x加1等于0，求x的立方加x立方分之一的值

Answer 1

x的立方加x立方分之一的值是18。

解题过程：

x²-3x+1=0

x-3 +1/x=0

x +1/x=3

x³+ 1/x³

=(x+ 1/x)(x²-x·1/x+ 1/x²)

=(x+ 1/x)(x²+2x·1/x+ 1/x²-3x·1/x)

=(x+ 1/x)[(x+ 1/x)²-3]

=3·(3²-3)

=3·6

=18

平方：

平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。

相传印度有位外来的大臣跟国王下棋，国王输了，就答应满足他一个要求：在棋盘上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然后是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。国王哈哈大笑，认为他很傻，以为只要这么一点米。

按照大臣的要求，放满64个格，需米18446744073709551615，是二十位的数字。这些米别说倾空国库，就是整个印度，甚至全世界的米，都无法满足这个大臣的要求。

Answer 2

解：
x²-3x+1=0
x-3 +1/x=0
x +1/x=3
x³+ 1/x³
=(x+ 1/x)(x²-x·1/x+ 1/x²)
=(x+ 1/x)(x²+2x·1/x+ 1/x²-3x·1/x)
=(x+ 1/x)[(x+ 1/x)²-3]
=3·(3²-3)
=3·6
=18